Projektive Varietät/Logarithmische Weilsche Zetafunktion/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine projektive Varietät über einem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$ und sei ${}N_{r}$ die Anzahl der ${}{\mathbb {F} }_{q^{r}}$-rationalen Punkte von ${}X$. Zeige, dass es ein ${}m\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass die Reihe ${}\sum _{r=1}^{\infty }{\frac {N_{r}}{r}}t^{r}$ für ${}\vert {t}\vert <{\frac {1}{m}}$ konvergiert.

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