Projektive Varietät/Wird überdeckt von affinen Varietäten/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

wobei links die zugehörige offene Menge in steht und rechts die entsprechende offene Teilmenge des projektiven Raumes. Daher ist eine abgeschlossene (siehe Aufgabe) Teilmenge des affinen Raumes und als solche selbst eine affine Varietät. Da die , den projektiven Raum überdecken, gilt dies auch für die Durchschnitte mit .