Punktierte Kreisscheibe/Verschiedene Ringe/Keime/Inklusionen und Quotientenkörper/Aufgabe

Es sei

${}R={\text{ Ring der holomorphen Keime auf }}U{\left(0,r\right)}{\text{ ohne Nullstelle (aber mit }}0)\,$

und

${}S={\text{ Ring der holomorphen Keime auf }}U{\left(0,r\right)}\,$

(mit ${}r$ variierend). Zeige, dass die folgenden (jeweils echten) Inklusionen vorliegen.

${\begin{matrix}{\mathbb {C} }[T]_{(T)}&\subseteq &{\mathbb {C} }\langle \!\langle T\rangle \!\rangle &\searrow &&\nearrow &S\\\downarrow &&\downarrow &&R&&\downarrow &\\{\mathbb {C} }(T)&\subseteq &{\mathcal {M}}_{0}&\nearrow &&\searrow &Q(S)\,.\end{matrix}}$

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