Punktierte komplexe Ebene/Standardform/Zugehörige Kohomologieklasse/Hauptzweig/Aufgabe

Wir betrachten die holomorphe Differentialform ${}{\frac {dz}{z}}$ auf ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$. Berechne ${}\delta {\left({\frac {dz}{z}}\right)}\in H^{1}({\mathbb {C} }\setminus \{0\},{\mathbb {C} })$ zur kurzen exakten Garbensequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathbb {C} }\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {O}}_{{\mathbb {C} }\setminus \{0\}}\,{\stackrel {d}{\longrightarrow }}\,\Omega _{{\mathbb {C} }\setminus \{0\}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

(siehe Fakt) mit Hilfe der lokalen Stammformen aus Aufgabe.

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