Pythagoras/Variablenversion/Körper/Aufgabe

Es sei ${}V=\{x,y,z,u,v,w\}$ eine Variablenmenge, ${}0$ eine Konstante und ${}-,+,\cdot$ zweistellige Funktionssymbole, die wir zentral unter der Zuhilfenahme von Klammern schreiben. Wir betrachten den prädikatenlogischen Ausdruck ${}\alpha$, der durch

$\forall x\forall y\forall z\forall u\forall v\forall w{\left(\left[(z-x)(z-y)+(w-u)(w-v)=0\right]\longrightarrow \left[(x-y)(x-y)+(u-v)(u-v)=(x-z)(x-z)+(u-w)(u-w)+(y-z)(y-z)+(v-w)(v-w)\right]\right)}$

gegeben ist.

1. Zeige, dass ${}\alpha$ bei Interpretation in einem Körper ${}K$ wahr wird, wenn man ${}0$ als ${}0$ und ${}\{-,+,\cdot \}$ als Subtraktion, Addition und Multiplikation interpretiert.
2. Welcher wichtige mathematische Satz verbirgt sich dahinter?

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