Q/Intervallüberpflasterungen/R/Aufgabe/Lösung
Das muss nicht sein. Sei
eine Bijektion zwischen den positiven natürlichen und den rationalen Zahlen. Zur rationalen Zahl definieren wir das umgebende Intervall durch . Diese Intervalle haben die Länge und daher ist dieSumme ihrer Längen,also , beschränkt nach Beispiel.
Wegen der -Additivität des Borel-Lebesgue-Maßes kann diese Intervallfamilie nicht ganz überdecken.