QX mod X^3+4X^2-7/Inverse von x durch 3 +5/Aufgabe/Lösung

Wir machen Division mit Rest von ${}X^{3}+4X^{2}-7$ durch ${}{\frac {1}{3}}X+5$ . Das ergibt

X^{3}+4X^{2}-7={\left({\frac {1}{3}}X+5\right)}{\left(3X^{2}-33X+495\right)}-2482.

Also ist

{\left({\frac {1}{3}}x+5\right)}{\left(3x^{2}-33x+495\right)}=2482\mod X^{3}+4X^{2}-7

und daher ist das Inverse von ${}{\frac {1}{3}}X+5$ gegeben durch

{}{\frac {1}{2482}}(3x^{2}-33x+495)={\frac {3}{2482}}x^{2}-{\frac {33}{2482}}x+{\frac {495}{2482}}\,.