Quadratische Erweiterungen von Q/Z(sqrt(-5)/Zerlegung von 6/Hauptdivisor/Aufgabe

Es sei ${}R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} {\sqrt {-5}}$ der quadratische Zahlbereich zu ${}D=-5$. Betrachte in ${}R$ die Zerlegung

${}2\cdot 3=(1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})\,.$

Zeige, dass die beteiligten Elemente irreduzibel, aber nicht prim sind, und bestimme für jedes dieser vier Elemente die Primoberideale. Bestimme die Hauptdivisoren zu diesen Elementen.

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