Quadratische Gleichung/Geometrische Lösungen/Aufgabe/Lösung


Die Parameter seien als Punkte der -Achse gegeben. Wir tragen die Punkte auf der -Achse und ebenso auf der -Achse ein. Die Verbindungsgerade zu den Punkten und sei mit bezeichnet, ihre Gleichung ist

(diese Gleichung ist auch bei zu nehmen). Man konstruiert nun die Zahl gemäß Fakt. Damit kann man auch den Kreis mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt und diesem Radius konstruieren, die zugehörige Kreisgleichung ist

Es sei ein Schnittpunkt der Geraden und des Kreises. Dann ist

Nach dem Satz von Vieta (genauer der Umkehrung) sind und

die Lösungen der quadratischen Gleichung.