Quadratische Gleichung/Lösung vorgegeben/Unendlich/Aufgabe/Lösung

Für jede ganze Zahl ${}k$ ist generell

${}(x-17)(x-k)=x^{2}-(k+17)x+17k\,.$

Dies führt zu einer quadratischen Gleichung mit ${}p=-(k+17)$ und ${}q=17k$. Wenn man darin ${}x$ gleich ${}17$ setzt, ergibt sich ${}0$ wegen dem ersten Faktor. Somit sind unendlich viele quadratische Gleichungen mit Koeffizienten aus ${}\mathbb {Z}$ gefunden, die ${}17$ als Lösung besitzen. Wenn man

${}k=17\,$

setzt, so erhält man die quadratische Gleichung

${}(x-17)(x-17)=x^{2}-34x+289=0\,.$

Für diese ist nur ${}17$ eine Lösung.

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