Quadratische Gleichung/R/Lösungsformel/Fakt

Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Es sei

${}aX^{2}+bX+c=0\,$

eine reelle quadratische Gleichung.

Dann gilt folgendes Lösungsverhalten.

1. Bei

   ${}b^{2}-4ac<0\,$

   gibt es keine reelle Lösung.

2. Bei

   ${}b^{2}-4ac=0\,$

   gibt es die eine Lösung

   ${}x={\frac {-b}{2a}}\,$

3. Bei

   ${}b^{2}-4ac>0\,$

   gibt es die beiden Lösungen

   ${}x_{1,2}={\frac {\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}-b}{2a}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen