Quadratische Körpererweiterung von Q/Reine Gleichung und Ganzheitsring/Isomorphie modulo ungerader Primzahlen/Aufgabe

Es sei ${}D$ eine quadratfreie Zahl, sei ${}R=\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]$ und sei ${}A_{D}$ der zugehörige Ganzheitsring. Zeige, dass für jede ungerade Primzahl ${}p$ ein Isomorphismus

$\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]/(p)\longrightarrow (A_{D})/(p)$

vorliegt. Zeige durch ein Beispiel, dass dies bei ${}p=2$ nicht sein muss.

Eine Lösung erstellen