Quadratische Zahlbereiche/Diskriminante/Gemeinsamer Teiler/Ganzheitsbasis/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine biquadratische Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq M$ mit quadratischen Zwischenkörpern ${}\mathbb {Q} \subseteq K,L\subseteq M$ derart, dass zu einer Ganzheitsbasis ${}1,x$ von ${}K$ und einer Ganzheitsbasis ${}1,y$ von ${}L$ die Produktbasis ${}1,x,y,xy$ keine Ganzheitsbasis von ${}M$ ist.

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