Es sei D ≠ 0 , 1 {\displaystyle {}D\neq 0,1} eine quadratfreie Zahl und A D {\displaystyle {}A_{D}} der zugehörige quadratische Zahlbereich. Dann gilt
und
![{\displaystyle A_{D}={\mathbb {Z} }[{\sqrt {D}}],{\text{ wenn }}D=2,3\mod 4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acdeb0500aa615de006075cd26104721efa13abb)
![{\displaystyle A_{D}={\mathbb {Z} }[{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}],{\text{ wenn }}D=1\mod 4.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97907d8efe07f04e035af7c991a53835371ead58)