Quadratischer Zahlbereich/D ist 1 mod 4/Relative Differentialsequenz/Aufgabe

Es sei ${}D=1\mod 4$ eine quadratfreie Zahl ${}\neq 1$ und sei

${}S=\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]\subseteq R=\mathbb {Z} [{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}]\,.$

Zeige, dass in ${}\Omega _{R{|}\mathbb {Z} }$ die Beziehung

${}{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}d{\sqrt {D}}=d{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}\,$

gilt.

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