Quadratischer Zahlbereich/Dirichletscher Einheitensatz/Fakt

Es sei ${}D$ eine quadratfreie Zahl und ${}R=A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich.

1. Wenn ${}D$ positiv ist, so ist die Einheitengruppe isomorph zu ${}\{1,-1\}\times \mathbb {Z}$.
2. Wenn ${}D$ negativ ist, so ist die Einheitengruppe endlich.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen