Quadratischer Zahlbereich/Gitter-Einbettungen/Masche und Diskriminante/Fakt

Sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl, sei ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich und sei ${}\varphi \colon A_{D}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ die in Bemerkung beschriebene Einbettung. Es sei ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$ ein Ideal und ${}\Gamma _{\mathfrak {a}}\subset {\mathbb {R} }^{2}$ das zugehörige Gitter. Dann ist der Flächeninhalt der Grundmasche des Gitters gleich

${}\mu (\Gamma _{\mathfrak {a}})={\frac {1}{2}}{\sqrt {\vert {\triangle }\vert }}N({\mathfrak {a}})\,.$

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