Quadratischer Zahlbereich/Ideale bis auf Radikal durch ein Element/Maximale Ideale/Aufgabe/Lösung


Da die Idealklassengruppe von endlich ist, gibt es ein derart, dass die -te Potenz von ein Hauptideal ist. Somit ist

mit einem gewissen , . Da und das gleiche Radikal besitzen, ist

für ein gewisses . Somit stimmen die Radikale zu , zu , zu und zu überein. Für ein maximales Ideal gilt nun genau dann, wenn genau dann, wenn genau dann, wenn .