Quadratischer Zahlbereich/Idealpotenz ist Hauptideal/Fakt/Beweis

Beweis

Für das Nullideal ist die Aussage richtig, sei also ${}{\mathfrak {a}}$ von ${}0$ verschieden. Die zugehörige Idealklasse ${}[{\mathfrak {a}}]$ besitzt aufgrund von Fakt in der Idealklassengruppe endliche Ordnung, d.h., dass für ein ${}n\geq 1$

${}{\mathfrak {a}}^{n}=[{\mathfrak {a}}^{n}]=0\,$

ist. Dies bedeutet aber gerade, dass ${}{\mathfrak {a}}^{n}$ ein Hauptideal ist.

Zur bewiesenen Aussage