Quadratischer Zahlbereich/Reell/Fundamentaleinheit/Auffinden/Bemerkung

Mit Fakt kann man prinzipiell konstruktiv eine Fundamentaleinheit bestimmen, indem man zu aufsteigendem ${}a>0$ (ganzzahlig oder ein ganzzahliges Vielfaches von ${}{\frac {1}{2}}$) untersucht, ob die Gleichung

${}a^{2}-b^{2}D=\pm 1\,$

eine Lösung in ${}b$ besitzt, wofür nur endlich viele Kandidaten zu überprüfen sind. Man hat aber von vornherein keine Schranke für ${}a$, daher weiß man nicht, wie schnell diese Methode zum Erfolg führt.