Quadratischer Zahlbereich/Wurzel 2/Gleichung/Modulo p/Aufgabe

Es sei ${}S=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}$ und ${}p$ eine ungerade Primzahl

derart, dass

{}Y^{2}-6Y+1

in

{}\mathbb {Z} /(p)[X]

irreduzibel ist. Zeige, dass

{}Y

kein Erzeuger der multiplikativen Gruppe von

{}\mathbb {Z} /(p)[Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}

ist.