Es sei S = Z [ Y ] / ( Y 2 − 6 Y + 1 ) {\displaystyle {}S=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}} und p {\displaystyle {}p} eine ungerade Primzahl derart, dass Y 2 − 6 Y + 1 {\displaystyle {}Y^{2}-6Y+1} in Z / ( p ) [ X ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[X]} irreduzibel ist. Zeige, dass Y {\displaystyle {}Y} kein Erzeuger der multiplikativen Gruppe von Z / ( p ) [ Y ] / ( Y 2 − 6 Y + 1 ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}} ist.
![{\displaystyle {}S=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a184963a8b9b19f5a494e4efb8097548955b55)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa91a5bfd911769c2c190f03a767d15f5f376af4)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b314e6e480cac5cb03bf529d935b75e68417b73)