Quadratischer Zahlbereich/Wurzel 7/5-3 Wurzel 7/Hauptdivisor/Aufgabe/Lösung


Es ist und somit . Wegen

besitzt dieser Restklassenring Elemente. Damit ist der Restklassenring isomorph zu und es gibt oberhalb von zwei Primideale, wobei das eine die und das andere die enthält. Wegen

ist ein Primideal und wegen

wobei die letzte Gleichung darauf beruht, dass modulo aus direkt folgt, ist

ein Primideal. Der Hauptdivisor zu ist demnach , wegen der Reduziertheit des Restklassenringes sind die Koeffizienten gleich .