Unter einem quadratischen Polynom F∈K[X1,…,Xn]{\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} über einem Körper K{\displaystyle {}K} versteht man ein Polynom vom Grad 2{\displaystyle {}2}, also einen Ausdruck der Form
mit aij,bi,c∈K{\displaystyle {}a_{ij},b_{i},c\in K}.