Quadratisches Polynom/R/2 Variablen/Diagonalisiere/2/Aufgabe/Lösung


Der rein-quadratische Term des quadratischen Polynoms wird durch die symmetrische Matrix

beschrieben. Das charakteristische Polynom dazu ist

Die Eigenwerte sind also

Ein Eigenvektor zu Eigenwert ist

und ein Eigenvektor zu Eigenwert ist

Normierte Eigenvektoren und sind somit und . Es seien die Koordinatenfunktionen zu dieser neuen Basis. Zwischen den Koordinaten besteht die Beziehung

wobei wir diese Übergangsmatrix nennen. Somit ist