Quadratisches Polynom/R/Variablenwechsel/Reine Form/Verzerrung/Normierte Standardform/Bemerkung

Eine quadratische Form in Standardgestalt

wie sie nach Fakt stets erreicht werden kann, kann weiter vereinfacht werden, wobei man allerdings Verzerrungen in Kauf nehmen muss. In den neuen Koordinaten

bzw.

für besitzt die quadratische Form eine Darstellung der Form

wobei die Vorfaktoren jetzt gleich oder gleich sind. Man spricht von einer normierten Standardgestalt der quadratischen Form. Durch Vertauschen der Reihenfolge kann man erreichen, dass die ersten Variablen den Vorfaktor und die hinteren den Vorfaktor besitzen. Bei diesem Übergang erfäht das Nullstellengebilde Verzerrungen, aus einer Ellipse wird beispielsweise ein Kreis gemacht oder eine Parabel wird gestaucht. Da sich das Nullstellengebilde nicht ändert, wenn man die Form mit multipliziert, kann man davon ausgehen, dass die Anzahl des Vorfaktors mindestens so groß ist wie die Anzahl des Vorfaktors .