Quadratisches Polynom/Tangential an Diagonale und Gegendiagonale/Aufgabe/Lösung
Das gesuchte Polynom sei
Dann ist
Die Bedingung, dass der Graph zu die Diagonale und die Gegendiagonale bei schneidet, bedeutet
Die Steigung der Diagonale ist . Da der Schnitt tangential sein soll, bedeutet dies
Die Steigung der Gegendiagonale ist . Dies bedeutet somit
Die Summe der beiden letzten Gleichungen ergibt direkt
und somit
Daraus ergibt sich mit der ersten (oder der zweiten) Gleichung
Das gesuchte Polynom ist also