Quadratisches Reziprozitätsgesetz/1117 mod 1861/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol (wobei es sich in Zwischenschritten um das Jacobi-Symbol handeln könnte).

${}{\begin{aligned}\left({\frac {1117}{1861}}\right)&=\left({\frac {1861}{1117}}\right)\\&=\left({\frac {744}{1117}}\right)\\&=\left({\frac {2^{3}}{1117}}\right)\left({\frac {3}{1117}}\right)\left({\frac {31}{1117}}\right)\\&=(-1)\left({\frac {1117}{3}}\right)\left({\frac {1117}{31}}\right)\\&=(-1)\left({\frac {1}{3}}\right)\left({\frac {1}{31}}\right)\\&=-1.\end{aligned}}$

Also ist ${}1117$ kein Quadratrest modulo ${}1861$

Zur gelösten Aufgabe