Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

${}{\begin{aligned}\left({\frac {53}{311}}\right)&=\left({\frac {311}{53}}\right)\\&=\left({\frac {46}{53}}\right)\\&=\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)\\&=-\left({\frac {23}{53}}\right)\\&=-\left({\frac {53}{23}}\right)\\&=-\left({\frac {7}{23}}\right)\\&=\left({\frac {23}{7}}\right)\\&=\left({\frac {2}{7}}\right)\\&=1.\end{aligned}}$

Also ist ${}53$ ein Quadratrest modulo ${}311$.

Mit Fenstern am Vergleichszeichen

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

${}\left({\frac {53}{311}}\right)$	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 1	${}\left({\frac {311}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 2	${}\left({\frac {46}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 3	${}\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 4	${}-\left({\frac {23}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 5	${}-\left({\frac {53}{23}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 6	${}-\left({\frac {7}{23}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 7	${}\left({\frac {23}{7}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 8	${}\left({\frac {2}{7}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 9	${}1$

Also ist ${}53$ ein Quadratrest modulo ${}311$.

Mit Links

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

	${}\left({\frac {53}{311}}\right)$	${}\,=\,$	${}\left({\frac {311}{53}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}\left({\frac {46}{53}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}-\left({\frac {23}{53}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}-\left({\frac {53}{23}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}-\left({\frac {7}{23}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}\left({\frac {23}{7}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}\left({\frac {2}{7}}\right)$
	${}\,\,$	${}\,=\,$	${}1$

Also ist ${}53$ ein Quadratrest modulo ${}311$.