Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

${}\left({\frac {53}{311}}\right)$	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 1	${}\left({\frac {311}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 2	${}\left({\frac {46}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 3	${}\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 4	${}-\left({\frac {23}{53}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 5	${}-\left({\frac {53}{23}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 6	${}-\left({\frac {7}{23}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 7	${}\left({\frac {23}{7}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 8	${}\left({\frac {2}{7}}\right)$
	${}\,=\,$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster/Grund 9	${}1$

Also ist ${}53$ ein Quadratrest modulo ${}311$.