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Quadratisches Reziprozitätsgesetz/563 mod 1231/Aufgabe/Lösung
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Quadratisches Reziprozitätsgesetz/563 mod 1231/Aufgabe
Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
(
563
1231
)
=
(
−
1
)
(
1231
563
)
=
(
−
1
)
(
105
563
)
=
(
−
1
)
(
3
563
)
(
5
563
)
(
7
563
)
=
(
−
1
)
(
−
1
)
(
563
3
)
(
563
5
)
(
−
1
)
(
563
7
)
=
(
−
1
)
(
2
3
)
(
3
5
)
(
3
7
)
=
(
−
1
)
(
−
1
)
(
−
1
)
(
−
1
)
(
7
3
)
=
1.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\left({\frac {563}{1231}}\right)&=(-1)\left({\frac {1231}{563}}\right)\\&=(-1)\left({\frac {105}{563}}\right)\\&=(-1)\left({\frac {3}{563}}\right)\left({\frac {5}{563}}\right)\left({\frac {7}{563}}\right)\\&=(-1)(-1)\left({\frac {563}{3}}\right)\left({\frac {563}{5}}\right)(-1)\left({\frac {563}{7}}\right)\\&=(-1)\left({\frac {2}{3}}\right)\left({\frac {3}{5}}\right)\left({\frac {3}{7}}\right)\\&=(-1)(-1)(-1)(-1)\left({\frac {7}{3}}\right)\\&=1.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe