Man möchte entscheiden, ob die Gleichung
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eine Lösung besitzt. Dazu berechnet man
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und kann wie oben die beiden Faktoren mit dem Reziprozitätsgesetz weiter vereinfachen:
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und
Setzt man alles zusammen, so ergibt sich
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und damit die Erkenntnis, dass die obige Gleichung keine Lösung besitzt.