Quadratrestgruppe/Q/Eindeutiger Vertreter/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} ^{2}\subseteq \mathbb {Q} _{+}$ die (multiplikative) Untergruppe der Quadrate innerhalb der positiven rationalen Zahlen und es sei ${}\sim$ die zugehörige Äquivalenzrelation auf ${}\mathbb {Q} _{+}$. Zeige, dass jede Äquivalenzklasse einen eindeutigen Repräsentanten besitzt, der durch eine natürliche Zahl gegeben ist, in deren Primfaktorzerlegung jeder Primfaktor einfach ist

(die ${}1$ erfülle diese Eigenschaft).

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