Quadratsumme/Eckkonstruierbar/Kleinste Zahle geq 100/Aufgabe/Lösung

${}n$ muss einerseits die Form ${}n=2^{\alpha }p_{1}\cdots p_{k}$ haben mit verschiedenen Fermat-Primzahlen, also ${}3,5,17,257$, etc. und andererseits muss jeder Primteiler von ${}n$ mit ungeradem Exponent modulo ${}4$ den Rest ${}0,1$ oder ${}2$ haben. Da ${}3$ in der ersten Bedingung allenfalls einfach vorkommt, darf ${}3$ überhaupt nicht vorkommen.

Wenn keine Fermat-Primzahlen vorkommt, so ist die kleinste Möglichkeit ${}\geq 100$ gleich ${}2^{7}=128$. Damit ist auch schon ausgeschlossen, dass ${}257$ oder eine größere Fermat-Primzahl vorkommt.

Wenn an Fermat-Primzahlen nur ${}5$ vorkommt, so ist die kleinste Möglichkeit ${}\geq 100$ gleich ${}32\cdot 5=160$.

Wenn nur ${}17$ vorkommt, so ist ${}8\cdot 17=136$ die kleinste Möglichkeit.

Wenn ${}5$ und ${}17$ vorkommen, so ist ${}2\cdot 5\cdot 17=170$ die kleinste Möglichkeit.

Also ist ${}128$ die Lösung.

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