Quadratur des Kreises/Unmöglichkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn es ein Konstruktionsverfahren gäbe, so könnte man insbesondere den Einheitskreis mit dem Radius ${}1$ quadrieren, d.h. man könnte ein Quadrat mit der Seitenlänge ${}{\sqrt {\pi }}$ mit Zirkel und Lineal konstruieren. Nach Fakt muss aber eine konstruierbare Zahl algebraisch sein. Nach dem Satz von Lindemann ist aber ${}\pi$ und damit auch ${}{\sqrt {\pi }}$ transzendent.

Zur bewiesenen Aussage