Quadrik in vier Variablen/ux-vy/Finde Realisierung als Monoidring/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Finde ein kommutatives Monoid ${}M$ derart, dass eine Isomorphie

{}K[M]\cong K[X,Y,U,V]/(UX-VY)\,

vorliegt.