Der Abstand von
zum Nullpunkt ist
und der senkrechte Abstand zurAchse
ist
. Die
Proportionalität drückt man durch
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aus. Also ist
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Somit ist
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eine algebraische Gleichung für eine Kurve, auf der alle Punkte liegen, die die Bedingung erfüllen. Bei
wird die Gleichung zu
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sodass in diesem Fall eine Parabel vorliegt. Es sei also
im Folgenden. Die allgemeine Gleichung kann man zu
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umformen und durch quadratisches Ergänzen auf die Form
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bringen. Dies schreiben wir als

Der Faktor
ist für
positiv und für
negativ. Im ersten Fall liegt also nach Koordinatenwechsel eine Gleichung der Form
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also eine Ellipse, und im zweiten Fall liegt
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vor, also eine Hyperbel.