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Quadriken in zwei Variablen/Reell/Restklassenring zu Kreis und Hyperbel/Hauptidealbereich und nicht/Aufgabe
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Wir betrachten die beiden Restklassenringe
R
=
R
[
X
,
Y
]
/
(
X
2
+
Y
2
−
1
)
und
S
=
R
[
X
,
Y
]
/
(
X
Y
−
1
)
.
{\displaystyle R=\mathbb {R} [X,Y]/(X^{2}+Y^{2}-1)\,\,{\text{ und }}\,\,S=\mathbb {R} [X,Y]/(XY-1).}
Zeige:
S
{\displaystyle {}S}
ist ein
Hauptidealbereich
,
R
{\displaystyle {}R}
hingegen nicht.
Eine Lösung erstellen
![{\displaystyle R=\mathbb {R} [X,Y]/(X^{2}+Y^{2}-1)\,\,{\text{ und }}\,\,S=\mathbb {R} [X,Y]/(XY-1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f08f3eef15a9b7bfe45c7c611e53d9dd15d9bb)
ist ein
Hauptidealbereich,
