Quotientenkörper/Universelle Eigenschaft/Fakt

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit Quotientenkörper ${}Q(R)$. Es sei

$\varphi \colon R\longrightarrow K$

ein injektiver Ringhomomorphismus in einen Körper ${}K$.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

${\tilde {\varphi }}\colon Q(R)\longrightarrow K$

mit

${}\varphi ={\tilde {\varphi }}{\tilde {i}}\,,$

wobei ${}i$ die kanonische Einbettung

$i\colon R\longrightarrow Q(R)$

bezeichnet.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen