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R^3/(2,3,2) \wedge (4,-1,5)/Standardbasis/Aufgabe/Lösung
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R^3/(2,3,2) \wedge (4,-1,5)/Standardbasis/Aufgabe
Es ist
(
2
3
2
)
∧
(
4
−
1
5
)
=
(
2
e
1
+
3
e
2
+
2
e
3
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4
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2
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2
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1
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2
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3
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2
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2
∧
e
3
+
8
e
3
∧
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2
e
3
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2
=
−
2
e
1
∧
e
2
+
10
e
1
∧
e
3
−
12
e
1
∧
e
2
+
15
e
2
∧
e
3
−
8
e
1
∧
e
3
+
2
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2
∧
e
3
=
−
14
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2
+
2
e
1
∧
e
3
+
17
e
2
∧
e
3
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}2\\3\\2\end{pmatrix}}\wedge {\begin{pmatrix}4\\-1\\5\end{pmatrix}}&=(2e_{1}+3e_{2}+2e_{3})\wedge (4e_{1}-e_{2}+5e_{3})\\&=-2e_{1}\wedge e_{2}+10e_{1}\wedge e_{3}+12e_{2}\wedge e_{1}+15e_{2}\wedge e_{3}+8e_{3}\wedge e_{1}-2e_{3}\wedge e_{2}\\&=-2e_{1}\wedge e_{2}+10e_{1}\wedge e_{3}-12e_{1}\wedge e_{2}+15e_{2}\wedge e_{3}-8e_{1}\wedge e_{3}+2e_{2}\wedge e_{3}\\&=-14e_{1}\wedge e_{2}+2e_{1}\wedge e_{3}+17e_{2}\wedge e_{3}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
