R^N/Ideale/Filter/Korrespondenz/Aufgabe

Wir betrachten den Folgenring ${}R=\mathbb {R} ^{\mathbb {N} }$ . Zu einer Folge ${}x={\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in R$ sei

{}Z(x)={\left\{n\in \mathbb {N} \mid x_{n}=0\right\}}\,.

Zeige, dass über die Zuordnungen

I\longmapsto {\left\{T\subseteq \mathbb {N} \mid T=Z(x){\text{ für ein }}x\in I\right\}}

und

F\longmapsto {\left\{x\in R\mid Z(x)\in F\right\}}

sich die Ideale aus ${}R$ und die Filter aus ${}\mathbb {N}$ entsprechen.