R^n/Kompakte Teilmenge/Volumen/Lineare Abbildung/Fakt

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge und

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,x\longmapsto \varphi (x),$

eine lineare Abbildung.

Dann ist

${}\lambda ^{n}(\varphi (T))=\vert {\det \varphi }\vert \cdot \lambda ^{n}(T)\,.$

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