R^n/Standardform/Integration über Teilmenge/Aufgabe

Es sei

${}\omega =dx_{1}\wedge \ldots \wedge dx_{n}=e_{1}^{*}\wedge \ldots \wedge e_{n}^{*}\,$

die Standard-Volumenform auf dem ${}\mathbb {R} ^{n}$. Zeige, dass für jede messbare Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ die Gleichheit

${}\int _{T}\omega =\int _{T}\,d\lambda ^{n}=\lambda ^{n}(T)\,$

gilt.

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