R^n mod Z^n/Mannigfaltigkeitsstruktur/Differenzierbare Abbildung/Tangentialabbildung bijektiv/Aufgabe

Der Quotientenraum ${}Y=\mathbb {R} ^{n}/\mathbb {Z} ^{n}$ sei mit der Bildtopologie versehen. Definiere auf ${}Y$ eine Mannigfaltigkeitsstruktur durch geeignete Karten. Zeige, dass die Quotientenabbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow Y$

eine differenzierbare Abbildung ist, und dass die Tangentialabbildung in jedem Punkt ein Isomorphismus ist.

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