R/Nicht surjektiv/Tangentialabbildung überall bijektiv/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer injektiven, nicht surjektiven, differenzierbaren Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

derart, dass die zugehörige Tangentialabbildung

$T_{P}(\varphi )\colon T_{P}\mathbb {R} \longrightarrow T_{\varphi (P)}\mathbb {R}$

in jedem Punkt ${}P\in \mathbb {R}$ bijektiv ist.

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