R \geq 0 nach R/Differenzierbar/Kompakter Träger oder nicht/Satz von Stokes/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion mit kompaktem Träger. Zeige, dass die Ableitung ${}f'$ ebenfalls kompakten Träger hat, und dass ${}\int _{\mathbb {R} _{\geq 0}}f'd\lambda ^{1}=f(0)$ ist. Zeige, dass diese Aussage nicht gelten muss, wenn ${}f$ keinen kompakten Träger besitzt.

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