R nach R/Affin-linear/Baryzentrische Kombination/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}\sum _{i\in I}c_{i}x_{i}$ eine baryzentrische Kombination der Punkte ${}x_{i}\in \mathbb {R}$ , also mit

{}\sum _{i\in I}c_{i}=1\,.

Der dadurch gegebene Punkt ist einfach durch die reelle Addition gegeben. Es ist daher

{}{\begin{aligned}\psi {\left(\sum _{i\in I}c_{i}x_{i}\right)}&=a{\left(\sum _{i\in I}c_{i}x_{i}\right)}+b\\&=\sum _{i\in I}ac_{i}x_{i}+b\\&=\sum _{i\in I}ac_{i}x_{i}+{\left(\sum _{i\in I}c_{i}\right)}b\\&=\sum _{i\in I}c_{i}{\left(ax_{i}+b\right)}\\&=\sum _{i\in I}c_{i}\psi (x_{i}),\end{aligned}}

was die Verträglichkeit mit den baryzentrischen Kombinationen bedeutet.