Rationale Folge/Nenner schneller/Argument/Aufgabe

Jemand sagt zur Folge ${}x_{n}:={\frac {n}{2n}}$ . „Der Zähler und der Nenner gehen hier beide gegen unendlich. Doch der Nenner geht deutlich schneller gegen unendlich, deshalb konvergiert die Folge gegen ${}0$ “. Beurteile diese Argumentation.