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Rationale Funktion/Ableitung/1/Aufgabe/Lösung
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Rationale Funktion/Ableitung/1/Aufgabe
Nach der Quotientenregel ist
f
′
(
x
)
=
(
x
3
−
9
x
2
−
x
+
5
)
′
(
x
2
−
6
x
+
5
)
−
(
x
3
−
9
x
2
−
x
+
5
)
(
x
2
−
6
x
+
5
)
′
(
x
2
−
6
x
+
5
)
2
=
(
3
x
2
−
18
x
−
1
)
(
x
2
−
6
x
+
5
)
−
(
x
3
−
9
x
2
−
x
+
5
)
(
2
x
−
6
)
x
4
−
12
x
3
+
46
x
2
−
60
x
+
25
=
3
x
4
−
36
x
3
−
38
x
2
−
96
x
−
5
−
(
2
x
4
−
24
x
3
+
52
x
2
+
16
x
−
30
)
x
4
−
12
x
3
+
90
x
2
−
112
x
+
25
=
x
4
−
12
x
3
−
38
x
2
−
96
x
+
25
x
4
−
12
x
3
+
46
x
2
−
60
x
+
25
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f'(x)&={\frac {{\left(x^{3}-9x^{2}-x+5\right)}'{\left(x^{2}-6x+5\right)}-{\left(x^{3}-9x^{2}-x+5\right)}{\left(x^{2}-6x+5\right)}'}{{\left(x^{2}-6x+5\right)}^{2}}}\\&={\frac {{\left(3x^{2}-18x-1\right)}{\left(x^{2}-6x+5\right)}-{\left(x^{3}-9x^{2}-x+5\right)}{\left(2x-6\right)}}{x^{4}-12x^{3}+46x^{2}-60x+25}}\\&={\frac {3x^{4}-36x^{3}-38x^{2}-96x-5-{\left(2x^{4}-24x^{3}+52x^{2}+16x-30\right)}}{x^{4}-12x^{3}+90x^{2}-112x+25}}\\&={\frac {x^{4}-12x^{3}-38x^{2}-96x+25}{x^{4}-12x^{3}+46x^{2}-60x+25}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
