Rationale Funktion/X/Fortsetzung auf projektive Gerade/Bemerkung

Man kann Fakt insbesondere auf ${}C={\mathbb {P} }_{K}^{1}$ und eine rationale Funktion ${}F=G/H$ auf ${}D={\mathbb {A} }_{K}^{1}\subset {\mathbb {P} }_{K}^{1}$ anwenden (die projektive Ebene spielt in diesem Fall keine Rolle). Die Fortsetzung von ${}F\colon D(H)\rightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{1}$ auf die projektive Gerade hat die Form

${\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1},\,(x,y)\longmapsto (H_{1},H_{2}),$

wobei ${}H_{1},H_{2}$ die (minimal) gleichgradig gemachten Homogenisierungen von ${}G$ und ${}H$ sind. Dabei werden die Polstellen von ${}F$ auf ${}\infty$ abgebildet, das Bild von ${}\infty$ hängt von den Graden und den Leitkoeffizienten von ${}G$ und ${}H$ ab.