Rationale Reihe/2/Aufgabe/Lösung

Für den Zähler gilt

${}4n-9\leq 4n\,$

für alle ${}n$. Für ${}n\geq 11$ gilt ${}n^{3}\geq 11n^{2}=5n^{2}+6n^{2}\geq 5n^{2}+6n$, somit gilt für ${}n\geq 11$ für den Nenner

${}2n^{3}-5n^{2}-6n+2\geq 2n^{3}-5n^{2}-6n\geq n^{3}\,.$

Damit gilt insgesamt für ${}n\geq 11$ die Abschätzung

${}{\frac {4n-9}{2n^{3}-5n^{2}-6n+2}}\leq {\frac {4n}{n^{3}}}=4{\frac {1}{n^{2}}}\,.$

Aufgrund des des Majorantenkriteriums und Beispiel

konvergiert die Reihe.

Zur gelösten Aufgabe